Question

Ryo

オレンジの線が引いてあるところで
どうして重解になれば条件を満たすのかが分かりません。
教えてほしいです！
よろしくお願いします🙇‍♂️

230 一数学I 車
O
PR
177
2つの放物線 C,:y=x"+1, Ca: y=-2x°+4x-3 の共通接線の方程式を求めよ
HINT
方針1 x=a における C, の接線が C2に接する。
方針3 共通接線の方程式を y=mx+n とおくと, これがCi, C2に接する。
inf.] C2の接
方針2 x=aにおける C.の接線と, x=b における Ca の接線が一致する。
y=2x
方針 y=x+1 から
C.上の点(a, a+1)における接
線の方程式は
ソー(a"+1)=2a(x-a)
接すると考え
C2上の点
る1
における接術
ソ=(-4a+4
すなわち
ソ=2ax-a°+1 ①
直線のが Caに接するための条件
は,yを消去したxの2次方程式
-2x+4x-3=2ax-a'+1
2
X
と C,の方程
消去したx
x?+4(a-1)
A9
-3
すなわち
C。
をもつこと
4
a=0,
3
2x°+2(a-2)x+(4-α')=0
が重解をもつことである。
よって,この2次方程式の判別式をDとすると
0-|Oから,求
a=0 のと
y=4x-
ニ=(a-2)?-2(4-α')=3a°-4a-4
4
a=
のと
D=0 から 3a?-4a-4=0
よって
(a-2)(3a+2)=0
これを解くと
2
a=2,
4
y=ー
3
のから,求める共通接線の方程式は
a=2 のとき
y=4x-3,
2
a=
3
--のとき
4
y=
3
5
9
23

数ii 微分法 放物線 接戦

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

C2の方程式が①の直線と接するということは、実数解を1つ持つことになりますよね。そうすると、C2は、二次関数なので、本当は、二つ解を持たなきゃいけないですけど、重解になったら、実数解が1つになります。なので、条件として、重解をもつことが必要となります！

Ryo

回答ありがとうございます！！
めっちゃ分かりやすいし、早くて すごく助かりました！

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

すいません。一行目のC2の方程式という言葉をC2の関数と変えてもらって良いですか？
理由としましては、方程式だとxだけの式なので、グラフが書けないので、関数だと、y=(xの式)なので、xの値によってyの値が定まっていくので、線や曲線を作ることが出来、グラフが書けるからです。

Ryo

なるほど！！
詳しくありがとうございます！！
参考にさせていただきます🙇

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

それは良かったです。(*´Д｀*)