Question

ゆき

（2）の√2n＋1＋√2nをなぜ（3）のように再度不定形としてlim√2＋1/n+√2=2√2としないのか誰か理由をおしえてください

145
数列の極限(2)
無理式の形など
基本例題 88
基本 87
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
4n
1
(3) Vn°+n-Vn?-n
4章
n+2n +n
2n+1
2n
14
(4) 1og2/3
[(3) 明治大)
COS nπ
数
列
1
指針>(1)~(3) そのまま求めると一(1]や
の
[(2)] などの形になってしまう,不定形の
極
限
極限である。よって,極限を求められる形に変形 する工夫が必要。
(1) 前ページの基本例題87(2)(ウ) と同様に,分母·分子をnで割る。
(2), (3) 有理化 を利用する。(2)では分母を有理化,
(3)では分子の(n+n-\n°-n を有理化する。
(4) loga M*=kloga M を利用(a>0, aキ1, M>0)。
(5) n=1, 2, 3,… と順に代入し,数列の規則性に注目。
有理化
(Va+V5)(Va-5)
=a-b を利用
CHART
無理式の極限
○-0は有理化
解答
4n
=lim
4
4
2
4分母·分子をnで割る。
n>0 であるから、
『n°=n となる。
n°+2n +n
2
1+
+1
n
n→0
n→0
2n+1+V2n
(2n+1)-2n
1
(2) lim
=lim
イ分母·分子に
2n+1 -V2n
n→0
n→0
2n+1 +(2n を掛ける。
=lim(V2n+1+V2n)=0
1→0
Vn'+n-\n°-n
と考
(3) lim(Vn°+n
ーVnーn)=lim
1
Vn+n+/nーn
1→0
カ→0
えて、分母·分子に
『+n+\nーn を掛ける。
イ分母·分子をnで割る。
2n
2
=lim
lim
/n°+n+Vn?
11
1+
n
=1
1
n→00
n
n→0
n
(4) limlog2V3 =lim
1
-log23=0
(1og23 は定数。
n→0
れ→0 n
(5)数列 {cos n}は
一定の値に収束せず,正の無限大にも負の無限大にも発散し
ない。よって,振動する(極限はない)。
| cos nT=(-1)"
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
88
練習
((2)京都産大)
2
2n+3
1
(3) n(n°+2 -Vn?+1)
V3n+n+n
Vn°+n-n
Vn+1-Vn-1
Vn+3-/n
V7
(5) log3
5"
nπ
(6) sin
2
(7) tan n

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aak

(2)の場合
無限大に飛ばすと∞+∞=∞と計算できます。
∞の足し算は不定形でないです！
(3)の場合
∞－∞のためまだ不定形の形になっているのでnでわっています。

不定形となるのは引き算の時か割り算の時だけです！

aak

(3)の説明少し違いました、ごめんなさい🙏
途中でnで割る理由は∞/∞になっていて不定形だからです。

ゆき

ありがとうございます！！！

aak

説明下手でごめんなさい🙏
数3、お互い頑張りましょう😄😄