Question

C

⑴の2枚目の回答の？がついてるとこがわからないです！何故急にf(x)をf'(x)で割ってるんですか？また、そんなことできるんですか？

3
(1) 関数 y=-4r°+3.r の増減を調べ,そのグラフをかけ。
(2) y軸上の点(0, a) を通る(1)のグラフの接線で、 接点の.r座標が正であるものは何本
あるか。
('08 佐賀大·文化教育)

点(0, a)を通る y=f(z)のグラフの接線の本数
f(z)= °-4.+3
とおくと、f'(z)= 3r°-8c+3
(2) 接点を(, ピー4°+3t) とおくと, 接線の方程式
そこで,g(t)=-2ポ+4f° とおいて, 3次関数
は、
リー(ド-4°+3t)= (32-8+3)(z~)
よって,y=(3°-8t+3)エー2t°+4/2
のが点(0, a)を通ることから,
a=-2ポ+4 2
f(z)= 0 を解くと, ェ=
4土/7
3
Q=4-/7
3
4+/7
B=
3
とおくと,f(z) の増減表は次のようになる。
B
は,接点の個数と一致する。
Q
f'(z)
f(z)
0
0
極大
極小
ればよい。
ここで,f(z)の式をf'(z)の式で割ると
リ=g(t)のグラフと直線y=aの共有点で, t>。
となるものの個数を調べればよい。
g(t)=-6°+8t=-2t(3t-4)
f(z)= (3r°-8r+3){
4
1
4
14
3
よって,3a°-8a+3=0 より, 極大値は,
『(a)=0-(Ga-)-
4
3
g'(t)=0 を解くと, t=0,
9
3
14 4-V7
4
よって, g(t)の増減表は次のようになる。
9
3
3
4
-20+14、/7
t
0
3
27
g'(t)
0
0
同様にして,極小値は,f(B) ==
-20-147
極大
27
極小
g(t)
64
また,f(z)= z(z-1)(r-3) より,このグラフと
軸の交点のr座標は,
0
27
ゆえに,y=g(t)とy=aのグラフは次の図のよ
うになる。
エ= 0, 1, 3
ゆえに, y=f(x)のグラフは次の図のようになる。
ーリ-a(a>)
リ=f(I)
64
-20+14/7
4+/7
リ=
64
27
27
3
リ=g(t)
0
1
13 玉
リ=a(0<a<)
4-7
3
-20-14./7
0
4
3
27
リ=a(as0)
よって,接点のェ座標が正である接線の本数は、
64
くaのとき,
27
0本
64
のとき、1本
as0, a=
27
64
0<a<-
のとき、
27
2本
4_3

Answer 1

monkeyなむ

与式にそのままαを代入したいか考えてください。
私は絶対にしたくないですね。

αを代入するのが大変だから、整式の割り算をしています。BをAで割ってB＝AQ+Rみたいな。
f(x)＝Q×f’(x)+R(x)と表せば、

f(α)＝Q×f’(α)+R(α)
＝R(α)(∵f’(α)＝0)

f(α)＝R(α)と簡単にできます。

剰余の定理 整式の割り算