Question

Lisa

求解析「計算甲贏的機率」的說明
為啥矩陣完會變非矩陣形式呢？

共6 頁
二、甲、乙對戰圍棋(沒有和局),各有兩個不同策略,根據
甲贏的機率 甲 甲,
過去經驗,不同策略組合情況下,
ZI
0.6 0.1
甲贏的機率如右表。
Zz
0.2
0.7
已知甲、乙事先決定好選擇個人策略的機率為:
甲採取甲策略的機率為p(0 <p < 1),
甲採取甲:策略的機率為1-p,
乙採取乙策略的機率為q(0 << 1),
乙採取乙策略的機率為1-q。
(1)若甲是由投擲均匀硬幣決定,也就是p=1-p=0.5,則乙如何選擇策略機率(g值),來
取得最大獲勝的機率?(4分)

二、(1)g=1時,有最大的獲勝機率;(2)可以,當p=0.6 時,甲贏的機率=0.4 為定值;(3)詳細數值參閱解析
難易度:難
出處:第四冊第三章〈矩陣〉、第二冊第三章〈機率〉
目標:矩陣、(條件)機率計算
「0.6 0.1
P
解析:計算甲贏的機率:[g 1-4]
=pq-0.5p-0.6q+0.7=(p-0.6)(q-0.5)+0.4 (24)
10.2 0.7
P]
(1)當p=0.5 時,乙贏的機率=1-(-0.1g+0.45)=0.1g+0.55 < 0.65,當q=1時有最大值 0.65。
所以乙固定選擇乙策略(g=1)時,獲勝機率有最大值 0.65 (2分)
(2)當p=0.6 時,甲贏的機率-0.4 為定值(3分)
其他情況皆為g的函數:(-0.01g-0.5p+0.7 不是常數。(1分)

Answer 1

o

就是甲贏的機率的期望值而已，你把矩陣爆開就知道了

Answer 2

o

1by2*2by2*2by1的乘積是1by1的矩陣，括號被省略了

Lisa

那為啥要這樣列式？
我看不太懂