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基本例題 86 2次不等式の解法(2)
次の2次不等式を解け。
(1) x-8x+16>0
(3) x-4x+8N0
(2) 4x°+4x+1<0
(4) -3x+12x-1320
p.1
CHART
特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に
不等号を等号=におき換えた2.次方程式の解
が重解x=Q をもつ, または実数解をもたな
い場合である。2次方程式 ax°+ bx+c=0
の判別式をDとすると左辺の2次式は
D=Q のとき ax"+ bx+c=a(x-α)°
D<0 のとき ax"+bx+c=a(x-p)?+q
lOLUTION
D=0
D<0
(P,9)
x
p
x
(実数)20
(a>0 なら q>0)
この変形やaの正負,頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。
解答
(1) x-8x+16=(x-4)?20
|よって,不等式 x°-8x+16>0 の解は
4以外のすべての実数
-D=0 の場合,左辺の式
を()?の形に。
ーグラフがx軸の上側に
ある範囲を答える。
(2) 4x°+4x+1=(2x+1)?20 [ (2) me/+ (1)と同様,( )の形に。
よって,不等式 4x°+4x+1<0 の解は
1
x=ー
2
*=グラフがx軸の下側に
く
あるかx軸と接する範
0-(-m
囲を答える。
(3) x-4x+8=(x-2)?+4>0
よって,不等式 x°-4x+820 の解は
すべての実数
別解
D
4
0>(1-m8) s8)
=ー4<0
x
x°の係数が正であるから,
この2次不等式の解はすべ
ての実数。
(4)不等式の両辺に -1を掛けて
3x-12x+13<0
3x-12x+13=3(x-2)?+1>0
よって,不等式 -3x°+12x-1320 の解は
(4)-=(-6)°-3-13
x
=-3<0
x°の係数が正であるから,
解はない。
ない
PRACTICE …86次の2次不等式を解け。
(2) -2x°+12x-1820
(4)-2x?+3x-6>0 式
(1) x+2>2/2x
(3) 2x2-8x+13>0
