Question

海月

赤丸で表しているところがなぜこの値になるのかがわからないです😞解説お願い致します。

d 点0を中心とする半径1の円に内接している正六角形 ABCDEF がある。
A, B, C, D, E, F, Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき, 下の問いに答え
よ。
4A
(1) 選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めよ。
(2) 選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めよ。
B
F
V3
より大きい
3
(3) 選んだ3点を結ぶと面積が
三角形ができる確率を求めよ。
E
3
解(1)
35
8
D
【4点×3間=合計12点】
35
解説)
(1) 7点から異なる3点を選ぶ場合の数は ,Cg=35 (通り)
このうち,3点が一直線上に並ぶ組合せは
(A, 0, D), (B, O, E), (C, 0, F) の3通り。
よって, 求める確率は
3
35
(2) 正三角形となる組合せは, (A, C, E), (B, D, F),
(E, F, O), (F, A, 0)の8通りである。
よって,求める確率は
8
35
(3) 選んだ3点を結んだ三角形について[1]~ [4] の場合を考える。
{1] △ABCと合同な三角形の面積は
V3
であり, これは より小さい。
4
3
V3
であり, これは
4
V3
より小さい。
3
2 △ABO と合同な三角形の面積は
3] △ABD と合同な三角形の面積は
V3
であり 2×6=12 (通り)ある。
2
[4] △ACE と合同な三角形の面積は
BV3
であり2通りある。
4
12+2 2
よって, 求める確率は
35

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

先ず下の図のように等積変形すると、△ABO
になります。これが正三角形だから、
これより、一辺が1より、
S=AB×(ABの垂直二等分線)×1/2
=1×√3/2×1 /2=√3/4答

海月

なるほど！！等積変形ですね！ありがとうございました！