Question

cherry-pink

この問題の解き方を教えてもらいたいです。
お願いします。

(写真見づらくてごめんなさい🙇🏻‍♀️)

4 bは実数とする。3次方程式 x°+x°+ax+b=0 が1+iを解に
もつとき,定数a, bの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。

高校 高校生 高2 数学 数学2 数学ⅱ 複素数 高次方程式 方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

上の方の解答の他に3次方程式の解と係数の関係を使う方法があります。
もう1つの解をp+qiと置くと
(1+i)+(1-i)+(p+qi)=-1であるから
p=-3 , q=0より他の解はx=-3
したがって
a=-3(1+i)+(1+i)(1-i)-3(1-i)
=-3-3i+2-3+3i
=-4
b=-3(1+i)(1-i)=-6

ブドウくん

訂正
b=ではなく-b=です。

cherry-pink

ありがとうございます！

Answer 2

ぽん

x＝1+iを解に持つので、共役な複素数解x＝1−iも解。
x＝1+iつまりx−1＝i
両辺二乗
x^2−2x+1＝−1
x^2−2x+2＝0の解がx＝1±i
このことから
(x^3+x^2+ax+b)＝(x^2−2x+2)(x−t)と表せます。
x^3+x^2+ax+b＝x^3−(t+2)x^2+(2t+2)x−2t
後は係数比較するだけです。

cherry-pink

ありがとうございます！