Question

誕生於土撥鼠節

想請教排列組合的題目
第一張圖是要問第二小題 謝謝

口袋中有20個球,分別編號為1.2.3.… 20,從袋中取出3個球,試求滿足以
下條件的選法有幾種?
30
(1) 三個球編號的乘積為偶數,
C &
2 三個球編號的乘積為21 的倍數,
21
sy
218
15
Cacat
CC + do cich

一副撲克牌去掉鬼牌共有52張,任選5張牌,
(1) 會產生幾種形如 KKK66 ( 3 張數字相同,
另2張數字相同)的牌型呢?
C; Ct is 770 1812
(2) 會產生多少種形如 AAAA8 (4張數字相同)
的牌型呢?
( CRC (4 =524/310

B 進階題
(1) .
設 abc為三位數,求滿足下列條件的三位數各有幾個?
a>b>0.70 (2) a<b<c.
ce.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

第一張圖
20顆球取3顆，編號要是21的倍數
21=1*21=3*7(因為球的編號只有到20，所以抽出來的球必定是3的倍數*7的倍數來組成21)
3的倍數:3 6 9 12 15 18 共6個
7的倍數:7 14 共2個

第一種算法：
已知取不到21的倍數有兩種可能，一種是都沒取到3的倍數，一種是都沒取到7的倍數
所求=隨便取-都沒取到3的倍數-都沒取到7的倍數+都沒取到3的倍數也沒取到7的倍數
(這邊運用了取捨原理，因為都沒取到3的倍數也沒取到7的倍數會被扣到兩次，所以加一次回來)
＝C20取3-C14取3-C18取3+C12取3
(以C12取3舉例:因為要算的是都沒取到3的倍數也沒取到7的倍數，所以先把3的倍數和7的倍數共8顆球拿出來，在從箱中的12顆球中隨機取3顆)
=180

第二種算法：
已知取到21的倍數有三種可能:
第一種是取到3的倍數、7的倍數、非3非7的倍數
第二種是取到兩個3的倍數、一個7的倍數
第三種是取到一個3的倍數、兩個7的倍數
所求=第一種+第二種+第三種
=6*2*12+C6取2*2+6*C2取2
=180

我想答案可能給錯了

我就是我

第二張圖
(1)
C13取1*C4取3*C12取1*C4取2=3744
(從13個數字中選1個數字當作3張的數字*從4個花色中選3種當作3張的花色
*從剩下的12個數字中選1個數字當作2張的數字*從4個花色中選2種當作2張的花色)

(2)
C13取1*C4取4*C12取1*C4取1=624
(從13個數字中選1個數字當作4張的數字*從4個花色中選4種當作4張的花色
*從剩下的12個數字中選1個數字當作1張的數字*從4個花色中選1種當作1張的花色)

我想答案也有錯

我就是我

第三張圖
(1)
先從0~9，共10個數字中選出3個數字
叫選出來的數字乖乖由大到小排好，最大的是a，第二大的是b，第三大的是c
所以這題的答案是簡單的C10取3=120

(2)
如果像前一題一樣從0~9，共10個數字中選出3個數字，然後由小到大排好，這樣就錯了
因為如果選到0的話，0會排在最前面，也就是百位數的位置
所以這次要先排除0，在1~9，共9個數字中選出3個數字，然後由小到大排好
最小的是a，第二小的是b，第三小的是c
所以這題的答案是C9取3=84

誕生於土撥鼠節

真的很謝謝你！

Answer 2

Math Hsu

我下班可以幫你解答
避免我忘記
也可以把題目傳到我的ig
Ig:cramschool_math.free
創來幫大家解題的

誕生於土撥鼠節

謝謝你呦🥰