Question

きみどりsociety

解説文中の②がどのようなkの値に対しても成り立つための必要十分条件がD1<0となる理由がわかりません。どうしてから教えていただきたいです。

〈発>展問題
97 k, a は実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

8
x°+(k+a)x+k?+a=0 ①
のの判別式をD とすると
D=(k+a)?-4(k?+a)
= -3k?+2ak+a"-4a 4
のが虚数解をもつための必要十分条件は
97
D<0
すなわち
-3k?+2ak+a-4a<0
よって
3k?-2ak-a+4a>0
2
kについての2次方程式 3k?-2ak-a'+4a=0
の判別式を D,とすると,② がどのようなkの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
Di<0
D
ここで
=(-a-3(-a'+4a)=D4a(a-3)
4
よって
4a(a-3)<0
これを解いて
0<a<3

数学ii 高校数学 判別式 複素数 複素数と方程式 高2 4step 虚数

Answer 1

りろん

どんなkを代入しても解を持たない、すなわちkの二次方程式がx軸と交点を持たなければいいので、D1＜0が成り立ちます。