Question

S

※高一 CH3
求解

7. 若f(x) = ax' +4x-7在x=2附近的一次近似為y=16-19,则a=
8. 已知a,b,c 為三相異實數,若f(x)除以(x-b(x-c), (x-c)(x-a),(x-a)(x-b)的餘
式分別為3-1,x+1,2x+3,则f(x)除以(x-a)(x-b)(x-c)的餘式為

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

o

7.
f(2)=16*2-19=13
16=f'(2)=2a*2+4
a=3

8.
令 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)Q(x)+px^2+qx+r ...(1)
=(x-b)(x-c)Q'(x)+3x-1 ...(2)
=(x-c)(x-a)Q''(x)+x+1 ...(3)
=(x-a)(x-b)Q'''(x)+2x+3 ...(4)
x 代 a, b, c 得 a+1=2a+3, 3b-1=2b+3, 3c-1=c+1
a=-2, b=4, c=1
(1)(2)(3)(4)改寫為：
f(x)=(x+2)(x-4)(x-1)Q(x)+px^2+qx+r ...(5)
=(x-4)(x-1)Q'(x)+3x-1 ...(6)
=(x-1)(x+2)Q''(x)+x+1 ...(7)
=(x+2)(x-4)Q'''(x)+2x+3 ...(8)
再代一次 -2, 4, 1 解聯立得 p, q, r