Question

7

請問這題有更簡單的解釋嗎？

☑
43444
3.無窮數列(an>各項均為實數,在下列哪些選項的條件下有可能收斂,使得極限值存
在?
ABCDE
(A)中有無限多項比1小,有無限多項比2大
(B)(an>中有無限多項比1小,有無限多項比1大√
(C) (an>中有有限項比1小,有有限項比2大(
(D) (an中有有限項比1小,有有限項比1大
(E)<an>中有有限項比1小,有無限多項比2大√

Answer 1

qn

(A) 必不可能收斂
隨便找一個正整數 N
在第 N 項之後，仍然可以找到小於 1 的項
也可以找到大於 2 的項
由於 N 可以任意的大
所以不收斂

(B) 可能收斂
例：1 + (-1)ⁿ(0.1)ⁿ
(0.9 , 1.01 , 0.999 , 1.0001 , ⋯)

(C) 可能收斂
例：0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ⋯

(D) 可能收斂
例：0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ⋯

(E) 可能收斂
例：0 , 2.1 , 2.01 , 2.001 , 2.0001 , 2.00001 , ⋯