y= 2(x-1)°+1
|2
2次関数 y=ー2ax+α'-3a-46+8 のグラフをy軸方向に-2だけ平行移動し,さらに直
線x=3 に関して対称移動すると,2次関数 y=-4x-6 のグラフと重なった。このとき、
a, bの値を求めよ。
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ア
y=パ-2ax+ α'-3a-46+8 … ①, y= *-4x-6…② とおく。①と②のポの係数の
2のグラフの頂点(2, -10) を直線 x=3 に関して対称移動すると
点(4, -10)
次に,この点をy軸方向に2だけ平行移動すると 点(4, -8)
ののグラフは,②のグラフと合同で下に凸の放物線であるから、
*の係数は1である。
よって,①の方程式は
y= (x-4)-8 すなわち y=x-8x+8
これが、y=-2ax+α'-3a-46+8 と一致するから
[-2a = -8
la-3a-46+8=8
絶対値はともに1である
から,グラフは合同であ
る。
逆の移動を考える。
(別解)
(本解)
[Oのグラフ
y軸方向 -2
y軸方向2
直線x=3||直線x=3
で対称
[2のグラフ
で対称
a=4, 6=1
係数を比較する。
したがって
(別解)
のを変形すると
よって、Oのグラフの頂点をAとすると
点Aをy軸方向に -2だけ平行移動すると
y=(x-a)-3a-46+8
A(a, -3a-46+8)
