Question

🌸

高1数学です。
丸が付いている⑵の問題です。
必要十分条件がなぜm<0かつD<0になるのでしょうか？
D>0ではないのですか？？

4.6
DO0か
(m-1)(m-2) ハ0
ある。
208 2次方程式+(m+3)x+3m+4=0 の判別
式をDとすると01
D=(m+3)?-4.1.(3m+4)
=m-6m-73 (m+1)(m-7)
D>9となるのは m<-1,7くmのとき,
D=0となるのは m=-1, 7のとき,
D<Gとなるのは -1<m<7のとき
である。
よって、放物線と x軸の共有点の個数は
mく-1, 7<mのとき 2個
m=-1, 7 のとき
-1<m<7のとき
00=%
よって
したがって
1Sm<2
せ
(3) m=0のとき, y=4x-3となり,yの値が常
に負となることはない。
mキ0のとき,2次方程式 mx?+4x+m-3=0
の判別式をDとすると
D=4°-4m(m-3)==4(m?-3m-4)
ーると
矢件は
yの値が常に負であるための必要十分条件は
m<0 かつD<0
1個
0個
である。
D<0から
ー(m+1Xm-4)<0
209 (1) 2次方程式 x?-mx+1=0 の判別式を D
が件は
とすると
よって
ゆえに
mく-1,4<m
D=(-m)?-4.1.1
=m?-4=(m+2)(m-2)
2次不等式 x?-mx+1>0 の x? の係数が正であ
るから,解がすべての実数であるための必要十
分条件は D<0 である。
(m+2)(m-2)<0
これと m<0との共通範囲を求めて
D,<Oから
よって
211 y=x?-mx+m+3
m<-1
m?
>8
-(メ-)-+m+3
m\2
ーX
2
4
よって
よって,この関数のグラフの頂点の座標は
aメー05%3D
条
したがって
-2<m<2
(2) 2次方程式 -x°+mx+2m=0 の判別式をD
(一
+m+3
4
(3) ①.
2
とすると
D=m?-4-(-1).2m
頂点が第1象限にあるから
e=x
m?
-+m+3>0
4
<0
=m?+8m=m(m+8)
m
ー>0 かつ
2
D2
II3D
2次不等式 - x°+mx+2m<0のx° の係数が負
であるから,解がすべての実数であるための必
要十分条件は D<0である。
よってく
m
->0から
2
から
m>0
……の
0=
m(m+8)<0
I=Dx
-+m+3>0から
4
580
別
したがって 18<m<0
D m?-4m-12<0
(m+2)(m-6)<0
よって
(1) BIS
210 (1) 2次方程式 x°+ mx+1=0 の判別式を D
とすると
ゆえに
-2<m<6
E=
求める mの値の範囲は, ① と ②の共通範囲を
D=m?-4.1.1
求めて
0<m<6
8 S=m'-4=(m+2)(m-2)
x?の係数は正であるから, yの値が常に正であ
るための必要十分条件は D<0である。
二
よって
(m+2)(m-2)<0
-2 0
6
m
したがって
(2) /2次方程式 x?-2mx+3m-2=0 の判別式を
のとすると
-2<m<2
212 もとの立方体の1辺の長さをxcmとする。
立方体の体積はx° cm°,
直方体の体積は x-1)(x+2) cm°
また,x-1>0であるから
D=(-2m)?-4.1.(3m-2)
=4(m?-3m+2) 3D4(m-1Xm-2)
x?の係数は正であるから, この放物線が y<0の
部分を通らないための必要十分条件は D<0で
x>1
(直方体の体積)<(立方体の体積)であるから
xx-1)(x+2)<x

Answer 1

ログアウト済み

グラフは【上に凸】である かつ x軸と交わらない
ので、【m＜0】かつ D＜0 となるのです。
どんな状態のグラフになるかは実際に描いてみてください。

ログアウト済み

最高次の係数が文字（今回はm）のときは、その正負で状況が変化するので注意してください。

🌸

mの符号まで意識してませんでした😅
なるほどです！ありがとうございます！！

Answer 2

桃

y軸より上だからD>０っぽく思いますよね。
実際は次のように一つずつ考えます

y<0の部分を放物線が通らない
→下に凸　かつ　放物線がｘ軸と交わらない
→x^2の係数が正　かつ　x^2+mx+1=0が実数の解をもたない
→x^2の係数が正　かつ　D<0

🌸

すぐに理解出来なくてすみません💦
y<0の部分を放物線が通らないと常に
yが負の数にはならないんでないでしょうか？？

桃

はい。放物線自体ががyの取りうる値ですよ

🌸

一応写真の理屈はわかっています！

桃

(2)ですよね？
他の方に（３）の問題を載せてますけど、、？？？

🌸

すみません💦💦
⑶の方です！！本当にすみません🙇‍♀️

桃

はいはーい♪
yの値が常に負
→x^2の係数が負　かつ　x軸と交わらない
→m<0 かつD<0
となります。

その画像は下に凸の場合ですよね
上に凸の場合も書いてみるとよくわかると思いますよ

🌸

あ！だからこの問題だけm<0っていうのがついていたんですね！！

桃

そういう事です☆

🌸

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

tra7345

そういう疑問が出るということは
Ｄ、つまり判別式が
『何を判別するものなのか』
ということが分かっていないです。

判別式についてきちんと理解すること

🌸

これ以外の時はあっていたのですが、この問題だと何故かわかりません。問題は一枚目の写真です。二枚目の写真みたいな感じで悩んでいます。