1節·点と直線81
円S
研究 2直線の交点を通る直線
x-2y+3= 0
/k=1
連立方程式
1x+y-3=0
-2
oNP(1/2)
エ-2y+3=0
の解は x= 1, y=2 であるから, 2直
k=-1
線の, 2は,右の図のように点P(1, 2)
k=-2
で交わっている。
01
5
x
+y-3=0
x= 1, y=2 は(), ②を満たすから,
k=2
定数んがどのような値でも
x-2y+3+k(x+y-3) =D 0
を満たす。ここで, ③をx, yについて整理すると
(k+1)x+(k-2)y-3k+3=0
4
10
となる。④のxの係数k+1とyの係数k-2は,どのようなkの値に
対しても同時に0になることはないので, ④は直線の方程式を表す。
すなわち,③は2直線①と②の交点Pを通る直線の方程式を表す。
トライ
例題
2直線 x-2y+3=0 と x+yー3=0 の交点と
点(-1, 3) を通る直線の方程式を求めよ。
15
1
解
方程式 x-2y+3+k(x+y-3) = 0
は, 与えられた2直線の交点を通る直線を表す。
この直線が点(一1, 3) を通るから
-1-2×3+3+k(-1+3-3) = 0
よって
k= -4
20
x+2y-5= 0
これを⑤に代入して整理すると
練習1 2直線 2x-y+1=0 と x-y+2=0 の交点と点(3, -1)を通
る直線の方程式を求めよ。
