Question

MMM

赤線の所の式変形が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

最列 (a,)の初項から第n項までの利和 S,が, S,=2a,-2" (n=1, 2, 3, ………) を満たしている。
119 (和を含む漸化式)
1 a,を求めよ。
3 一般項 a, を求めよ。
(2) an+1 と an の関係式を求めよ。
(山形大)

119(和を含む漸化式)
ポイント
S--1-S,(=a--i) が現れるように変形する
(1) S;=a; を利用。
2 S.-1-S,=a.-: を利用。
新化式において, nをn+1でおき換えて, Sa+1 が出てくる
ようにする。
3) (2 で得られた漸化式の両辺を2*-1 で割り, =5。 とする
と,5。は等差数になる。
(1) S,=2a.-2"
①において, n=1 とすると, S,=a, であるから
0とする。
a;=2a,-2
(2) Oにおいて, nをn+1におき換えると
よって
a;=2
S.+1=2a+1-2*+1
S+1-S.=2a.-1 - 2a,
2
2-0 から
Sa+1-S,=a=+1
であるから
ag-1
=2a-1- 2a,-2*
a+1=2a,+2
(3) an+1=2a,+2" の両辺を2"+1 で割ると
ゆえに
an+1
a。
1
三
2*+1
2"
2
1
ba+1=b。
a,
ニ=6。とすると
2"
2
==1, 公差を
2
よって,{b}は,初項6,=
の等差数列
2
1
であるから
ニ
2
ゆえに
a,=2"-b,=2".
(n+1)=D2"-{(n+1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tokkouhei

単に、a_(n+1)の項をまとめただけですよ！
左辺のa_(n+1)と、右辺の2a_(n+1)をまとめています！

MMM

ありがとうございました！

Answer 2

Haruki

a(n+1)とanをそれぞれ1つの文字として考えてください。
移項しているだけです。