Question

も

(3)なんですけど、模範解答では

(1)より、n^5-nは5の倍数、
(2)より、n²-1は8の倍数＝n^5-nは8の倍数
…
…

となっていて、それ以降の解答の意味はわかるのですが、

n²-1は8の倍数＝n^5-nは8の倍数

と何故なるのかがわかりません。
教えてもらいたいです。

(1) n が整数のとき, nーnは5の倍数であることを証明せよ。
(2) nが2で割ると1余る整数のとき, n-1は8の倍数であることを証明せ
よ。
自 881
(3) nが2で割ると1余る整数のとき, パーnは 120 の倍数であることを証明
さ せよ。

整数の性質 ニューグローバルマーチ 数a 高校数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Yuki

n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)
となることからn^2-1が8の倍数の時、n^5-nは8の倍数になると言えます。