Question

MMM

赤線のところってどうして0以上になるんですか？

25 (1) 不等式|a+b|<la|+|b|を証明せよ。また,等号が成り立つ
のはどのようなときか。
(2)(1)の不等式を用いて,次の不等式を証明せよ。
|a-c<la-b|+|6-d
解答(1) |a+b|Z0, |al+|b|20
両辺の平方の差を考えると
の
(lal+|6|)?-|a+6|?=|a|?+2|||b|+|6|?-(a+b)?
=a°+2|ab| + b°-(a?+2ab+6)
=2(ab|-ab)>0
la+ b?<(la|+ ||)?
la+ b|<la|+|b|
等号が成り立つのは, |ab|= abすなわち ab>0のときである。
別解 -|aSaslal, -|b|<bハ_||であるから
ー(la+||)<a+b<ldl+|6|
la+ b|<la|+||
よって
ゆえに,①から
したがって
等号が成り立つのは,
(a=|a| かつ b=|b|)または(a=-|a| かつ b=-|b|)
すなわち(a0 かつ b20) または(a<0 かつ b<0)のときである。
(2) (1)の不等式において, aをa-b, bをb-cでおきかえると
(a-b)+(b-c)\ハla-b|+|6-d
la-c|<la-b|+6-d
参考 等号が成り立つのは,(a-b)(b-c)20のときである。
よって

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

rec

┃ab｜を下記4パターンに分けてみましょう。
1.a≧0 , b≧0の場合：例えばa=1, b=2
｜ab┃-ab=1×2 - 1×2=0より┃ab｜-ab≧0を満たす
2.a＜0 , b≧0の場合：例えばa=-1, b=2
｜ab┃-ab=┃(-1)×2｜- (-1)×2=2+2=4＞0より
┃ab｜-ab≧0を満たす
2.a＜0 , b≧0の場合：例えばa=1, b=-2
｜ab┃-ab=┃1×(-2)｜- 1×(-2)=2+2=4＞0より
┃ab｜-ab≧0を満たす
2.a＜0 , b≧0の場合：例えばa=-1, b=-2
｜ab┃-ab=┃(-1)×(-2)｜- (-1)×(-2)=2-2=0より
┃ab｜-ab≧0を満たす

以上より┃ab｜-ab≧0

MMM

ありがとうございました！

Answer 2

のぁ

abが正なら(例えば2)

|2|-2
=2-2
=0(≧0)

になりますし、abが負なら(例えば-1)
|-1|-(-1)
=2(≧0)

となると思います。