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基本例題9(全体)- (…でない)の考えの利用
大,中,小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り
(東京女子大)基本1
あるか。
指針>「目の積が4の倍数」 を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで,
(目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない)
として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である
[1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで, 他は奇数」
早道も考える
CHART 場合の数
わざ
(Aである)= (全体)- (A でない) の技活用
解答
目の出る場合の数の総数は
目の積が4の倍数にならない場合には, 次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで
[2] 目の積が偶数で,4の倍数でない場合
3つのうち,2つの目が奇数で, 残りの1つは2または6の目
であるから
[1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は
6×6×6=216 (通り)
(積の法則(6° と書いてもよ
い。)
(奇数どうしの積は奇数。
1つでも偶数があれば積
は偶数 になる。
3×3×3=27(通り)
(4が入るとダメ。
(3°×2)×3=54 (通り)
27+54=81(通り)
よって,目の積が4の倍数になる場合の数は
和の法則
216-81=135 (通り)
(全体)-(…でない)
