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基本
基本 例題187 関数のグラフの概形 (1)
logx
1-logx
x?
=0である。
x?
のグラフの概形をかけ。 ただし, lim
o-X
関数 y=
( P.311 基本事項2,基本 185,186
協
指針> 曲線(関数のグラフ)の概形をかくには
5
3
定義域,対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 高近線
などを調べてかく。増減(極値), 凹凸(変曲点) については, ゾ=0やダ=リの落なと。
0
0
ym の符号
=0 とおく
f(-x)
yの符号
im
とに,解答のような 表にまとめる とよい。
解答
4(分母)キ0かつ(真。
定義域はx>0 である。
1
xー(1-logx).2x
21ogx-3
x3
x
ニ
アー
2
xー(21ogx-3)·3x
11-61ogx
x*
x
3
x=e2
11
x=e6
ゾ=0 とすると
y"=0 とすると
logx=A→x=e
よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。
x
0
e2
0
0
極小値
極小
変曲点
11
1
6
変曲点
5
y
11
2e°
6e 3
6e
1-logx
また lim
三0。
A lim y=co0, limy=0
x→+0
X→+0
x
エ→
1-logx
1
リミ
x*
logx
から、
x*
lim
=0
8TX
5
x→ oのとき
ゆえに, x 軸, y軸が漸近線である。
1-logx
x2
logx
0,
x*
6e
1
e
以上から,y=
のグラフの
0
e
概形は,右の図のようになる。
2e
次の関数のグラフの概形をかけ。 また. 変曲点があればそれを求めよ。たい
®187| (3), (5) では0<x<2xとする。 また, (2)では lim x°e*=0を用いてよい。
練習
X→-0
(1) y=x-2,r
