Question

ピスタチオ

言葉でわかりやすく解説してくれる方お願いします！

は1である。P(x) をx+3 で割った余りを求めよ。
O登式P(x) をx°-1で割った余りが4xー3であり、x?-4で割った余りが
3x+5である。 P(x) をx+3x+2 で割った余りを求めよ。

116 指針 x+3x+2=(x+1)(x+2),
-1=(x+1(xー1), x-4=(x+2)(x-2)
であるから,条件より P(-1), P(-2) をそれぞ
れ2通りに表す。
断をQ(x) とする
x) - 2x+1
(x) -2x+1
=3
P(x) を2次式x+3x+2 で割った余りを ax+6
とおいて, 商をQ(x) とすると, 次の等式が成り
立つ。
り
-b-4
P(x) = (x?+3x+2)Q(x) + ax+b
すなわち P(x) =(x+1)(x+2)Q(x) + ax+b
この等式より
P(-1) = -a+6, P(-2) = -2a+b
また, P(x) をx?-1, x-4 で割った商を,そ
れぞれQ(x), Q:(x) とすると
P(x) =(x?-1)Q,(x) +4x-3
P(x) =(x?-4)Q:(x) + 3x+5
P(-1)= -7
P(-2) = -1
26+5
+5=-3
ラ=-4
で割った余
すると, 次
2
のから
)=-3a+b
2から
から
よって
-a+b=-7, -2a+b=-1
これを解くと
したがって,求める余りは
a=-6, b=-13
-6x-13