104 2曲線の交点を通る直線 曲線 円S 01★★
円+y= 16 と直線 3x+4y-8=0 は2つの交点をもつ。この2
つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
AO 本
トケ消
10 2つの放物線 y=x+x-2 と y=-x° + 5x+aが2つの共有点
2
A. Bをもち,直線 AB が点(1, 1) を通るような,定数aの値と直線 AB
章
の方程式を求めよ。
WOAction 2つの図形f(x, y) = 0 とg(x, y) = 0 の交点を通る図形は、f(x, y) + kg(x, y) = 0 とおけ
(1)円と直線,(2) 2つの放物線でも同様に考える。
日 図形の方程式をf(x, y) = 0の形に変形して考える。
例題84)
開(1) 円と直線の2つの交点を通る円は
(x+y°-16) +k(3x+4y-8) =0
とおける。
これが原点を通るから
円の中心 (0, 0) と直線の
距離は
1-8|
V3° +4°
これは円の半径4より小
さいから,円と直線は2
つの交点をもつ。
例題
81
…0
8
三
5
-16-8k = 0
よって
k= -2
求める円の方程式は, ① に代入して整理すると
°+y-6x-8y=0
y4
|思考のプロセス|
