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絶対値記号を含む関数のグラフと面積
A
=x°-2(a-1)|x|+a°-2a ←-(A)
=f(x)
r#-
ーズ
0
x
したがって,点 (x, f(x)) と点(ーx, f(一x))
はy軸に関して対称であるから,関数 y=f(x)
のグラフはy軸に関して対称 (0) である。
3)
(2) x20 のとき
f(x) = x°-2(a-1)lx|+a°-2a=xー(2a-2)x+a(a-2)
= {x-(a-2)}(x-a) … ①
ここで,{x-(aー2)}(x-a) = 0 とすると x=aー2, a
よって,関数 y=f(x) のグラフを考えるときは、 a-2と 0の大小関係
で場合分けをするとよい。
B)
y={x-(a-2)}(x-a) のグラフと
x軸の交点の位置で場合分けをす
(i) a-2<0<a すなわち 0<a<2のとき
(1)とのより,y=f(x) のグラフは右の
図のようになり, S(a) は斜線部分の
面積である。
0SxSaでf(x) S0 であるから
y=f(x)
る。
a-2
da
Sa) =2f(-/) da
=-2「)d
C)
y=f(x)のグラフはy軸に関し
て対称であるから, S(a)は
y=f(x)のグラフの x20 の部
分とx軸およびy軸で囲まれた
部分の面積の2倍と等しい。
0
=-2| -(2a-2)x+a?-2a]dx
-2ー(a-1)+(a-20)x
--2(-+d+ポー26)-0
(i) 0Sa-2 すなわち a22 のとき
ソ=f(x)
(1)とのより, y= f(x) のグラフは右の
図のようになり, S(a) は斜線部分の面
積である。
ここで,(i)の計算より
a-2
x
また
ア=)a=-(a-2) (α-の)as
--a-a-2)" 日
「D
であり,0Sx<a-2 でf(x) 2 0, a-2<xSaで f(x) <0 である
公式
から
Ja-alx-Bda=-0
を利用して計算する。
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