✨ 最佳解答 ✨
まずは絶対値から復習した方がいいですね。
|+3|=3 |-3|=3
これは分かりますか？
絶対値は数直線上での0からの距離を表します。
なので「|+3|は？」を言い換えると「+3は0からどれだけ離れてる？」となるので答えは3
同様に「|-3|は？」を言い換えると「-3は0からどれだね離れてる？」となるので答えは3
次に絶対値の方程式を復習しましょう。
「|x|=3」この方程式を先程のように文章にすると「xが0からの距離が3になるとき、xは？」となるので答えはx=+3、-3
(本当は| |の中が正になるか・負になるかで場合分けをするやり方が1番考えとして守備範囲が広いですが、絶対値に慣れるまではいったん知らなくてオッケーです。)
さて今回の問題(6)は
|x-3|≧2なので「 0からの距離が2以上になる(2より大きくなる&ちょうど2の時もオッケー)x-3は？」です。
0からの距離がちょうど2になるのが−2と+2なので、それよりも 0からの距離が離れるとなると、 0から-2よりもっと遠い部分と0から＋2よりももっと遠い部分になります。
よってx-3≦-2･･･①と2≦x-3･･･②の２つの部分が当てはまります。
このままだとxについて解いてないので①②ともにxの話になるように両辺＋3します
そうすると①はx≦1、②は5≦x
よって答えは x≦1、5≦x
ありがとございます！
次に絶対値を含む不等式の話です。(今回の質問内容です。)
例えば「|x|<3」この不等式を先程のように文章にすると「0からの距離が3よりも小さく(短く)なるxは？」となります。
0からの距離がちょうど3になる場所が+3と−3なので「0からの距離が3より短くなる」というのは+3と-3より0に近くになるはず、つまり+3と−3の間のはずです。
なので答えは-3<x<3
次に「|x|>3」この不等式を先程のように文章にすると「0からの距離が3よりも大きく(遠く)なるxは？」となります。
0からの距離がちょうど3になる場所が+3と−3なので、0からの距離が3より遠くなると「0から−3より離れた側」と「0から＋3より離れた側」になるはずです。
なので答えはx<-3と3<x