Question

はるん

この問題ってxに1+2iを代入する方法しかありませんか？

応用
a, bは実数とする。3次方程式 x°-3x+ax+b=0 が1+2i
例題
を解にもつとき, 定数a, bの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。
4
考え方> 方程式 P(x) =0 がαを解にもつ
P(α)= 0
解答
1+2iが解であるから (1+2i)°_3(1+2i)?+a(1+2i)+6=0
整理して
(a+b-2)+(2a-14)i=0
a, bは実数であるから, a+bー2, 2a-14は実数である。
よって a+b-2=0, 2a-14=0
A+Bi=0 → A=0,B=0
これを解くと
a=7, b=-5
このとき,方程式は
左辺を因数分解すると (x-1)(x°-2x+5) = 0
x-3x°+7x-5=0
したがって
x=1, 1±2i
a=7, b=-5,他の解は 1,1-2i
ロ
に

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

(*ΦωΦ)/

1+2iの共役複素数1-2iもまた解であることを用いて解いてみましたが、やや煩雑。

はるん

ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

(●´ω`●)

共役な複素数も解なので解と係数の関係でやる
それか数3までやったら楽に解けます

はるん

解と係数との関係を使ってとく方法を教えて頂けませんか？
共役の2つの数を足す、掛けるという所までは何となく分かるのですがその先からどうやって解いたらいいのか分かりません😢