Question

ちか

答えの下から7行目はなんでFAに√2をかけるんですか?

Let's Try9
105.静電気力のつりあい
の各頂点に4つの点電荷を固定した。それぞれの電気
量は q, Q, Q', Qである。ただし, Q>0, q>0 であ
る。電気量qの点電荷にはたらく静電気力がつりあう
図のように,正方形
とき,Q'を求めよ。

解習 図のように正方
形の一辺の長さを1,
F。
電気量Q, Q, Q、の電
F。
F。
荷を A, B, C, クーロ
ンの法則の比例定数を
kとする。電気量qの
電荷がAから受ける静
電気力 F。は左向きで,
B
その大きさは
PA=&9Q
12
Bから受ける静電気力 Faは上向きで, その大きさは
FB=k°2
となる。電気量qの電荷にはたらく静電気力がつりあっ
ているので,Cから受ける静電気カ下はF、とFの合
力と大きさが同じで逆向きの力である。よって, 図のよ
うにFはCとの引力となり, Q'<0 である。
また,図から, Fcの大きさは
Fe=Fxx/2=k%x</2
となる。ここで, クーロンの法則より,Cから受ける静
電気力の大きさFcは
Fc=k-
9le1
である。よって, Q'<0 であることから
glQ1
(V21)
-xV2=Dk
よって Q'=-2,/2Q

Answer 1

ととろ

FAとFBの合力の大きさは一辺がFA(=FB)の√2倍
これとFCが釣り合うからです

Answer 2

たこ焼き

静電気力がつりあっているから、Fcベクトルの大きさはFaベクトルとFbベクトルの合力と同じ大きさである。
すなわち、赤の矢印と青の矢印(Fcベクトル)の長さは同じということ。
よってFcベクトルの大きさを求めるには、赤の矢印の長さを求めればよい
FaベクトルとFbベクトルの長さが同じで、黄色の三角形に着目すると、直角二等辺三角形だから辺の比は、
DE:EF:DF=1:1:√2　である。　すなわち、DE:DF=1:√2
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 DF=√2×DE
　　　　　　　　　　　 　　　赤の矢印の長さ=√2×Faベクトルの長さ

別に、赤の矢印の長さ×cos45°=Faベクトルの長さ
　　　 赤の矢印の長さ×1/√2=Faベクトルの長さ
　　　　 　赤の矢印の長さ=√2×Faベクトルの長さ　でも良いですよ

分からなければ質問してください