Question

あ

途中で訳分からなくなりました。
解説と解法が違ったので、自分の解法で正解を導く方法を教えて頂きたいです。

75. x に関する方程式
(x+ax+b)(x°+bx+a)=0
が4個の異なる実数解をもつような点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ。
T0
18
(一橋大)

No.
Dale
25 ゴta2 +b) (xt but の)= 0.
-0…の する々.ズtb入ta e0
Q,@の判別式ェをれぞん PDe とすると
D,= aー46, D. 6ー4の
0.0a.それぞん要なる2つの実数前をもフので
Dizo カフ D2zO まり
Sa-sb>0
Lb-xa>0
の
また、
のメコの開はどれる望用るので
の= ②の入にづいての2次方程考は実数的を
持下ない。
Aartbンズ+ bルそa
Ca-b)x a-b
afbのとそ
a-b
Jレ a b
1
よってチ1
a-bのとz
2れて漢える2は 番在しない。

Answer 1

ととろ

「また」以降は以下のようにすると良いでしょう

x²+ax+b=0 と x²+bx+a=0 が共通解αを持つとすると
α²+aα+b=α²+bα+a=0
左辺と中辺から (a-b)α-(a-b)=0

(i) a≠bなら共通解α=1が存在する場合があり、この時 1+a+b=0
(ii)a=bならαは無数に存在する

αが存在しないための条件は
a≠b かつ 1+a+b≠0

(a,b)の範囲は、判別式から求めた範囲から(i),(ii)の点を除外したものになります。

Answer 2

サスケ

「①=②のxについて…実数解を持たない」
がよく分かりません。
グラフで考えると、この2次方程式で求められるのは2つのグラフの共有点のx座標ですから、それぞれの方程式の実数解とは関連はないはずです。

解いてないので分かりませんが、①式の2解のうち1つが②式の2解の1つとなる場合と、2つの式が2解を共にする場合のそれぞれを満たす(a,b)を除外点として除けば良い気がします。

Answer 3

tra7345

（ａ－ｂ）ｘ＝ａ－ｂ
ですが、
ａ＝ｂのとき
０ｘ＝０　☆
となり、
『ｘはすべての実数』です
（解なしではないです。ｘにどんな数を入れても☆は成り立ちますから「すべての場合の数」です）

tra7345

訂正
最下行　「すべての場合の数」ではなく「すべての実数」です。