D、<0 → Da<0 であることを示せばよい。
ここで
D=6°-4ac
D="ー4q=(2-) -
62
(6-4ac)
-4·1=
a°c?
ac
6?
a, b, cは0でない実数であるから
a°c2>0
よって,O, 2 から
ゆえに、α, Bが虚数になる条件は, 方程式ピ+pt+q=0 が虚数解をもつことである。
D、<0 → Da<0
B
Q
3点0。
が正三角形を作るとき
B
Q
- cos (+) +isin (+ (複号同順)
3
両辺を
(キ0)で割ると
Q
=cos(土ー)+isin(±
T
よって -c()sin (+)co(号)sim(2品)
=COS|土
B
COS
Q
は虚数であり,
Q
と
は係数が実数の2次方程式 t?+t+q=0 の解であるから,
B
はに共役な複素数である。一ド+p1+q=0→ +pt+q=0
Q
ゆえに +-2c0(+号), 2c0m(土号)
すなわち、+
B
B
Q_B-
B
土/3 であるから
ーカ=±/3
Q
-2-)25
6?
=±/3
したがって,(1)の結果から
この式を変形すると
6°=(2±/3)ac
また, 6°=(2±/3 )ac であるとき, 上の計算を逆にたどると、3点0、
B
が正三
角形を作ることがわかる。
m
) Zn+1=2nwen+1 から
2
