Question

英語ちょっとマシになった人

なぜ定義域では-2≦x≦2なのに微分するときは-2<x<2の範囲で-2や2を除いているのでしょうか？

其本 例題I9 関数の最大·最小 (1)
|関数 y=V4-x° -xの最大値と最小値を求めよ。
305
指針>区間における 最大値·最小値 は, 極大値·極小値·端の値の大小を比較して求める。
それには,増滅装を作ると考えやすい。
p.299 基本事項 4, 基本 175,176
CHART 閉区間での最大·最小 極値と端の値をチェック
6章
解答
25
定義域は,4-x°20から
-2Sx<2
(まず,定義域を調べる。
-2x
y=
2,4-x
ーxー(4-x?
V4-x?
2
-2<x<2のとき
-1=
通分する。
THAHO
2
y=0 とすると
0の両辺を平方すると
0より,x三0であるから(*)
『よって、-2<x\2におけるyの増減表は次のようになる。
ーx=V4-x
の
x2=4-x
(*)(0の右辺)N0から
ーx20 ゆえに x%0
.2
よって
x2=2
x=-V2
y=4-ーx
最大
|2/2
ー2
-V2
2
12
x
2
y
0
-2
0
極大
2/2
-2
mi -2-- 最小
2
-2
y
y=ーx
したがって x=ー/2 で最大値2/2,x=2 で最小値 -2 | f(2)<f(-2)
関数の値の変化、最大·最小

微分法の応用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

仮に、－2≦x≦2で微分したとします。
すると、微分した結果、x=－2やx=2だと分母が0になってしまいますよね。
これは、0で割ることを意味しますよね。　
0で割るということはダメなので今回はx=－2やx=2を除いています。

英語ちょっとマシになった人

なるほど、では微分した結果を見て、範囲を決めるといった手順なのでしょうか？

たこ焼き

そうなります。
例えば、ax=5を解くときに、x=5/a(数学1)とはしませんでしたよね。
　　　　a=0ではないときx=5/a　
　　　　a=0のとき、0・x=5　　すなわち、解なし　とやりましたよね
これと同じ感覚です

英語ちょっとマシになった人

なるほど。ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

微分は定義域の端では定義できないためです

英語ちょっとマシになった人

-2なら左極限を定義できないから、ということですか？