Question

しんころ

（３）で、BD:DA＝2:1となるのはどこから来ているか教えてください！

0(0, 0, 0) を原点とする座標空間内に3点A(2, 1, 0), B(1, 2, -1),
C(1, -1, -2)がある。
00三角形OABの面積を求めよ.
② 点Hは, 3点 0, A, B を通る平面上にあり.この平面と直線 CH は垂直である。
Hの座標を求めよ。
3直線 OH と直線 AB の交点をDとする. このとき, 三角形 ADH の面積を求めよ。
(関西学院大(改〉)

い)
と0AB- T(ad (anod) ←作れちようにする
2
ター
2
Hは平面OABEにわらから、
Of- so+tOB (si¢は実整)とおてみ.
Aは0
2
0
CHと(種0AB) F
THLOR pつ EH08
0
7まり CH.OM-O
0,①より55t 4だ-1:0
O0F) 45す6t-1:0
2式fり 5こすif~花
のかつ CHH-0Bこ0…③
やえにH(立い方い)
()より-すか存 でであり
Hは0OABの内にある。
BC
と験足してもしよの
OA t
14
3
00
14
A.
レたかがって
20A0
SADH=
14
11
14
2
KOKUYO LOOSE-LEAF ノ-836BT 6mm nuled x36 inas

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

零

DはOHとABの交点なので、直線OH上かつ線分AB上にあるから、
OD=kOH=k{(1/7)OA+(1/14)OB}=(k/7)OA+(k/14)OB
OD=s'OA+t'OB, s'+t'=1
係数比較して、
{k/7=s'
{k/14=t'
s'+t'=1に代入すると、
k/7+k/14=1
3k/14=1
k=14/3
s'=2/3, t'=1/3
よって、
OD=(2/3)OA+(1/3)OB
となるので、DはABを1:2に内分する点であり、BD:DA=2:1となる。
また、OD=(14/3)OHより、OH=(3/14)ODであり、HはODを3:11に内分する点である。

解くときは上のやり方で十分ですが、どうしても解説のやり方でやりたい場合、一応その変形のやり方も書いておきます。
点DはOHとABの交点だから、
OD=kOH
OD=s'OA+t'OB, s'+t'=1
となるような実数k,s',t'が存在する。変形すると、
OH=(1/k)OD=(1/k)(s'OA+t'OB), s'+t'=1
となるので、このような実数k,s',t'を見つければよい。
OH=(1/7)OA+(1/14)OB
=(1/14)(2OA+OB) ←こうするとs',t'が見つけやすい
=(3/14){(2/3)OA+(1/3)OB} ←2/3+1/3=1
=(3/14)OD
※OH=(3/14)ODすなわちOD=(14/3)OHより、点Dは直線OH上の点であり、またOD=(2/3)OA+(1/3)OBより、点Dは線分AB上の点であるから、確かに点DはOHとABの交点であることがわかる。

しんころ

分かりました！
詳しく解説して下さりありがとうございます。助かりました。