Question

no-n

例題22の解説が理解できません。

〈分かっているところ〉
√245−7n　＝　√7（35−n）
　　　　　⬇
〈分からないところ〉
①√7（35−7）に分けるのはどうするためなのか?

②解説の「K＝」とあるが、
　　Kとは何か・どこから出てきたのか？

例題
V245-7n が整数となる自然数nの値をすべて求めよ。
22
解答
245-7n=7(35-n)
Point
よって、kを0以上の整数として 35-n=7k° となればよい。
35-n=7k° をnについて解くと n=35-7k?
k=0 のとき n=35-7×0°=35
k=1 のとき n=35-7×1°=28
k=2 のとき n=35-7×2°=7
kが3以上の整数のとき,nは負の数となり,問題に適さない。
aが正の数のとき
Va=b ならばa=b
したがって, 245-7n
が,ある整数を2乗し
た数になればよい。
したがって n=7, 28, 35 答
V144-3n が整数となる自然数nは全部で何個あるか求めよ。
問題
45

整数の問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🐟magyo🐟

①√245-7n が整数となるnを求める
√245-7nが整数となるのは、245-7nが平方数となるとき

平方数となるのは、素因数分解した時に素因数が全て2の倍数乗となる時です
例))12=2²×3 この場合は素因数2は2乗で2の倍数だけど 素因数3は1乗で2の倍数ではないので平方数ではない
100＝2²×5² この場合は素因数2、5も2乗で2の倍数なので平方数 √100=10
196＝2²×7² √196＝14 みたいな感じです

よって、平方数かどうかを判断するのに素因数分解をするので最初から分かっている7を括り出した方が分かりやすいからです

②kは0以上の整数とある通りです
すなわち、3でも17でも63825482(←すいません、調子乗りました)でもいいわけです
↪︎あくまで 解答 の二行目までの段階での話です
これも"解きやすくなる"ので出てきました

長くなってすみません
意味不明なところがあったら質問してください

no-n

詳しい解説をありがとうございます。
まだ、完全に理解はできていないので、
もう少しお付き合いしていただけたらと
思います🥺
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√245−7n　が２乗の数になれば、
整数になることは分かります。

例題の解説に
「35−n＝7k２乗」とありますが…

kだけが２乗であっても、√内の7は
整数になれないのではのないですか?

🐟magyo🐟

kだけが2乗であっても、√内の7は整数になれない
>>その通りです。
解説の中では、35-n=7k²としてます
こうすることで、√の中が
245-7n＝7(35-n)＝7×7k²＝49k²
となって、必ず平方数となります。

no-n

解説ありがとうございます。
しっかりと理解することができました!
詳しく説明して下さってありがとうございます😃😃

🐟magyo🐟

よかったです😄