Question

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この時の答えにはnCrが使ってあるのですが、当たりくじを同じくn個として考えてn/15×{14-(n-1)}/14=12/35を使っても虚数解になり答えが出なかったので、どこが違うかご教授お願いします

基本 例題40 確率の条件から未知数の決定
15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に2期
であるという。当たりくじは何
12
35
くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が
墓本38
本あるか。

当たりくじの本数をnとすると, n は整数で
1Sn<14
解答
4まず、 文字の
ておく。0Sn
いが、n=0
くじ),n=1
りくじ)の
たり、1本
ことは起こ
の
はずれくじの本数は15-n本である。
15本から2本を取り出す方法は
当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は
15C2 通り
C」*15-nC」 通り
1SnS14
したがって,条件から
12
C;*15-ヵC1
35
n(15-n)
35
12
15-
I15C:=D
ニ
すなわち
2
15·7
三
15C2
分母を払って整理すると
n?-15n+36=0
左辺を因数分解して
(n-3)(n-12)=0
n=3, 12
これを解いて
DOを満たすnの値は n=3, 12
よって,当たりくじの本数は
(解の検
もにC
3本または 12本

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきぃ

その計算方法だと同時に2本引くという操作を連続して2回行う(ただし,引いたくじは元に戻さない)としてやっていますね。
ともに結果は同じになるのでどういう解き方でもいいのですがその計算で足りないのは順序が考えられていないということでしょうか。
初めにn/15と書いてある時点で1回目にあたり,2回目にはずれを引くといった計算ではありますが逆のパターンを考えておりません。
すなわち,1回目に外れて,2回目に当たりを引くパターンを考えて,並び方の2!をかけましょう。そうすれば答えと合います。

ー-ー

なるほど、逆のパターンは考えていませんでした。ありがとうございました。

Answer 2

tra7345

あなたの考え方は
当たり→はずれ
と、順番に考えていることになる

この考え方でも悪くはないですが、
この場合

はずれ→当たり
の場合も考えないと正しくなりません

ー-ー

なるほど、逆のパターンは考えていませんでした。ありがとうございました。