Question

minoru

18の証明のやり方がわかりません。
詳しい説明をお願いします。

184, bは有理数とする。V3 が無理数であることを用いて
命題「a+b/3=0 →a=0 かつ b30」 を証明せよ。

命題 無理数 証明

Answer 1

aporon

a≠0またはb≠0であると仮定する

①b=0のとき、a≠0であるが
a+b√3=0より、a=0となり矛盾

②b≠0のとき、b√3=-a、√3=-a/b
a,bが有理数であることから、√3が無理数であることに矛盾する

①、②より、a≠0またはb≠0の仮定が間違っていたことになる

故に、a+b√3=0⇒a=0かつb=0

minoru

①のところがよく分かりません。どうしてb =0と場合分けする必要があるのですか？

aporon

bで割る時に、0で割るパターンを除外するためです

minoru

なるほど、ありがとうございます😊