Question

ももも

数3 極限です
二項定理を使った証明が分かりません
画像の(1)です

184
基本 例題106 数列の極限 (5) はさみうちの原理2
OO000
基本
nはne3の整数とする。
無限等比数
1
(1) 不等式2">-バが成り立つことを、二項定理を用いて示せ。
(2) lim
の値を求めよ。
()の極
基本 105
指針>(1) 2=(1+1)"とみて、 二項定理 を用いる。
(a+b)"=q"+.Cia""'b+.C:a"""が+ +.C.-iab-+が
(2) 直接は求めにくいから、 前ページの基本例題 105同様、はさみうちの原理を用い
る。(1)で示した不等式も利用。
解説
数列a, ar
初項r、公
く数列{
[1] rン
二重定
CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち
解答
(1) n3のとき
2*=(1+1)"=1+,Cit«Ca+ +Ca-1+1
n=1,2の場合も不等式は
成り立つ。
h>0
21+n+(nー1)+n(n-1)(nー2)
42"21+.C+CataCo
(等号成立はn=3のとき)
パ+ーn+1>
1
よって >が
(2)(1)の結果から
6
0<
2*
各辺の逆数をとる。
よって
キ
0<
2*
lim
6
=0であるから
各辺にが(>0)を掛ける。
よ
lim
はさみうちの原理、
【4]
振影
0=

数3 極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

くるくる

⑴は⑵につなげるための問題です。不等号から分かるように「どんどん範囲を絞っていく」という操作を行なっています。

1行目から2行目に移るときにnC3の項までを考える（それ以下は切り捨てる）とすることで範囲を絞るというような具合です。2行目から3行目に移るときにも切り捨てを行なっています。

先ほども言った通り、⑵につなげる問題なので特にそれ以外に意味はありません。