Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(4)で、
この問題は、底は1より小さいときなのに
なぜ数字だけ入れ替わってて
符号が逆にならないのか分かりません。

教えてください!!

次の方程式,不等式を解け。
200
log2(2x-5)=3
(log2x)°-21og2x-8=0 (4) (log!x)?+log!x-15<0
(2) log1o(x-3) +1og10x三1
ト6 対数を含む方程式, 不等式 (真数)>0 に注意する。
(3) log2x=t とおくと, 与式はtの2次方程式になる。 08

(4) 真数は正であるから
x>0 かつ x?>0
よって
D…
(log」x)+21og」*-15<0
不等式から
10g。×
マ>#?1=xt3o[ →
ゆえに
05SI-Z+?
-5<log』x<3
05(s-xt3oiXg+*fsoj)
したがって
f 8015xt8o15
LZ 4
1\-5
すなわち
I
=35=243
E
底さは1より小さいから
3
-ハ×ハ243
← 対数の大小と真数の大
小が逆転する。
27
I
S*S243
27
o
0, ② から, 解は

10gx210g-2であるから
してらメ
++2+-150
log人 3X logIts)
在は1より小きいから
I 43

対数関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鷹さん

解答の方はちゃんと符号の向きが入れ替わってます。（イコールは省略）
243<x →243>x →x<243
x<1/27 →x>1/27 →1/27<x　（左のように不等号の向きはそのままで数字とxを入れ替えることで、符号を入れ替えるのと同じ効果があります。）
上のように二個の作業を同時にやっているため、難しいです。
Rioさんの解答は符号の向きを入れ替えているようで、そのままになってしまっているため、間違えています。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

詳しく説明してくださり、
本当にありがとうございます！
助かりました✨

Answer 2

安田ヒデ

解答が正しいですが、Rioさんが解いている時logのままでまず不等式の範囲を決めてから、それから真数の大小の比較をするとき不等号をひっくり返します。一応解いたものを送ります。参考にしてください。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

グラフで考えると分かりやすいですね!!
納得できました✨
ありがとうございます！