Question

あいうえお

(1)を位置ベクトルを用いて解いてください

135. 三角形 ABC において, AB=2, AC=1, <BAC=120°とし, 実数
k>0, 1>0 に対して, 4PA+2PB+kPC=0 で与えられる点をP, 直線
AP と直線 BC との交点をDとし,AQ=IAD で与えられる点をQとする。
このとき,
来で実るさ AT=(TA
線分の長さの比BD: DC をkを用いて表せ、
ADIBC となるとき,k の値を求めよ。
VH- 2VB+1VC
Q (2)のkの値に対して,点Qが三角形 ABC の外接円の周上にあるとき,
1の値を求めよ。
(鹿児島大)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ズッキー

解説作ってみました。ミスってるかもですが、質問あれば、してくださいね。

あいうえお

始点をＡにした意図を教えてください

Answer 2

ズッキー

初めの問題文を見て、始点をAにしているところ、ベクトルAQ=l ベクトルADを見て、Aを始点にしろってことかなと判断しました。

あいうえお

自分は原点を始点とした位置ベクトルで解いたのですが、うまく解けなく行き詰まってしまいました。位置ベクトルではこの問題は解けないのでしょうか。

ズッキー

結論から言うと解けるはずです。しかし、遠回りになります。問題の意図は、DがBCをどう内分しているかを聞いているので、Pの位置ベクトルを使って、Dの位置ベクトルを表し、さらにDはBC上の点であることを使って、ベクトルで表して、連立する感じになるかと思います。

DはAP上にあるので、始点Aで、ベクトルABとベクトルACで表す方向で考える方が、Oを使うより点がひとつ少なくて済むので、ラクだと思います。

あいうえお

納得しました