Question

とげ

どう計算したら矢印のようになるのか教えて欲しいです。

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「くャレンジ>右の図のように,半径2の外接する2円 A, Bが, 半径5の円Oに内接して
いる。2円 A, Bに外接し, 円Oに内接する円Cの半径は
23]( 24]+ V[ 25」)である。
[26][27]
【10)
<計算余白>

HO'=VO02-OH"=V7?-2°=3V5したがって
7ACABはCA =CB の二等辺三角形であり, AOABは
OA=OBの二等辺三角形である。
よって,Cから ABに垂線 CHを下ろすと, CHは0を
AB=3V5
12
通る。
A
また,Hは円 A と円Bの接点である。
円Cの半径をァとすると CA=ッ+2, CO%3D5-r
理に
また
OA=5-2=3, AH=2 △OAH において, 三平方の定理により
OH=VOA?-AH" =V3°-2 =V5
ACAH において, 三平方の定理により
CA?=AH°+CH?
-6
(ア+2}=2°+{(5-)+ \5]?
整理すると 14y+2 5ァ=30+10、/5
30+ 10/5
14+2V5
したがって
よって =
5(4+V5)
11

数学a 図形の性質 2円の位置関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

●左辺をｒでくくる

　(14＋2√5)ｒ＝30＋10√5

●両辺を(14＋2√5)でわる

　　　　　　ｒ＝(30＋10√5)/(14＋2√5)

●右辺を2で約分し、分子を5でくくる

　　　　　　ｒ＝5(3＋√5)/(7＋√5)

●分母の有理化･･･分母･分子に(7－√5)をかける

　　　　　　ｒ＝{5(3＋√5)/(7＋√5)}×{(7－√5)/(7－√5)}

　　　　　　ｒ＝5(16＋4√5)/44

　　　　　　ｒ＝5(4＋√5)/11

Answer 2

Antares

左辺の共通因数rをくくり、左辺 = (14+2√5)r の形に変形しています