Question

みさと

この問題の解き方を教えてください。
第一学習社の数学Aの整数の性質の問題です。

左辺はgの倍数である
右辺はgの倍数でない。
cがgの倍数である
cがgの倍数でないとき, 整数解はない。
問| 25 不定方程式 4x+6y=10 を解け。
十程式の利用
T0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

だいす

両辺を2で割って 2x+3y=5
x=1,y=1はこの方程式の解の一つなので

2x +3y =5…①
2×1+3×1=5…②
①-②より
2(x-1)+3(y-1)=0
2(x-1)=-3(y-1)
2と3は互いに素より整数kを用いて
x-1=-3k x=-3k+1
y-1=2k y=2k+1

手順としては
①方程式が整数で割れるか確認
②方程式を満たす解を見つける
③引いて=0の形を作る
④x,yの係数が互いに素であることを確認
⑤kを用いて表す

みさと

ありがとうございます！！
理解出来ました！

Answer 2

安田

x,yが整数と書いていないのは教科書のミスですかね。今回はx,yを整数と解釈して解きます。

まず両辺を2で割って
2x+3y=5
x=1,y=1 で成立するので、その式と比較して(両辺を引きます)
2x+3y=5
2+3=5
⇒2(x-1) + 3(y-1) = 0
2(x-1) = -3(y-1)
ここで、整数kを用いて、
x-1= 3k
y-1 = -2k
と表せるので、求める答えは
x=3k+1
y=-2k+1
(ただしkは整数)
です。