Question

@??

3問まとめて答えてくださると嬉しいです😭💦
同じ質問なのですが、増減表のf´(x)の符号の求め方を教えて欲しいです、！

n+2
f(x)=nlog.z+log(n+2-nz) (0<z<
n:自然数
n
について,次の問いに答えよ。
Q 最大値Mをれで表せ。
lim Mを求めよ。
n→0
対数関数の最大·最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を
しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは
無理です。
精講
(1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか?
それとも変形して微分しますか?
解答
n
D
(n+2-nz)
n
ニ
n
n+2-nc
n+2-nz
(→合成関数の微分: 62
-n{(n+2)-(n+1)z}
(n+2-n.z)
。hに1を代入
16る同じ…分母
し
f'(x)=0 より
n+2
L=
三
n+2
n+1
n+1
0
n+2
n
n+2 n+2
f'(x)
より)通する
0
n+1
f(x)
最大|
増減は右表のようになる。

(2 M=a°e-a において, a>0 だから,
log M=loga°e-a → logM=aloga-a
両辺をaで微分ずると、
da 10gM
dM
d
L0got logea
dM>
da (gM
1e-0
|対数微分法:63
M
-_loga+a--1
K M
M
M
三M'=Mloga
a
0
M>0 だから, M'=0 のとき a=1
1
M'
よって, 増減は右表のようになり,
0
M
Mは a=1 のとき,最小.
er

曲線 y=1-° がある。点P(a, 1-α') は第1象限の中でこの曲線
上を動く。
O Pにおける接線 /の方程式をaを用いて表せ。
1とェ軸,y軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表
せ、
Sが最小となるようなPの座標を求めよ。
典型的な最大·最小の問題です。
(1), (2)は数学IIの範囲で, 使う道具は接線公式 (数学II· BB5) で
(3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注を
します。
精講
ス2011-020
解答
(1) y=-2c だから, Pにおける接線は
リー(1-a)=-2a(z-a)
: 1:y=-2ax+α'+1 (0<a<1)
49
ka+1
(2) 1のy切片は α'+1(>0)
1-a
P(a,1-a)
a'+1
2切片は
2a
a+1
a 2a
: S=
1.α'+1
0
y=1-2
2
2a
30-1のと a:ラ
at-(aとき aラー
(a°+1 が共通因数に
なることが見えてい
4a
(3) S'=
(4a)
16a°
(α°+1){4q°-(α°+1)}_(α°+1)(3a-1)
三
る
4a°
4a°
0<a<1 だから,
a
0
1
S'=0 より
a=
S'
0
よって, 増滅は右表のようになる.
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1 3
の