Question

ユッケ@O

写真はチャート式のものです。対称式、交代式がイマイチよくわからなくて、その性質についてもピンと来ないので、誰か教えていただけないでしょうか？

(b-c){a°-(b+c)a+bc}
=(b-c)(aーb)(a-c)
=ー(a-b)(b-c)(c-a)
これでも正解。
三
検討対称式·交代式とは…
a, bの多項式で、 α"+b, α'+がのように, aともを入れ替えても, [対称式]
もとの式と同じになるものを, a, bの対称式 といい, 上の (1)の
ように,a, b, cの多項式で, a, 6, cのどの2つを入れ替えても,
もとの式と同じになるものを, a, b, cの 対称式 という。
aとbを
入れ替える
a°+6°
6°+a°
もとの式と同じー
また, a-b, α'-ぴのように, aともを入れ替えると符号だけが変
わる式を,a, bの交代式 という。a, bの交代式は因数 a-bを
もつ。更に, 上の (2)のように, a, 6, cのどの2つを入れ替えても
符号だけが変わる式を, a, b, cの交代式 という。
[交代式]
aとあを
入れ替える
aーb
b-a
もとの式と符号が変わる
練習
次の式を因数分解せよ。
16 (1) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
(2) a'b+ab°+a+b-ab-1

理。共通因数c-aが現れる。
=(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)}
=(b-c)(c-a)(bーa)(a+b+c)
=ー(a-b)(b-c)(cla)(a+b+c)
4これでも正解。
4輪環の順に整理。
検討対称式 交代式の性質
上の例題で、 (1)はa, b, cの対称式,(2) は a, 6, cの交代式である。
さて、対称式·交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があることが
知られている。
① a, b, cの対称式は, a+b, b+c, c+aの1つが因数なら他の2つも因数である。
② a, b, cの交代式は, 因数 (α-b)(b-c)(c-a)をもつ [上の例題 (2)]。
よって, 上の例題 (2) において, 因数 (α-b)(b-c)(c-a)をもつことを示すために
ー(aーb)(b-c)(cla)(a+b+c) と答えている。
次の式を因数分解せよ。
17|(1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
(2) a(b-c)+6(c-a)+c(a-b)°
練習

対称式 交代式