Question

🌱

至急、解説お願いします😭😭🙏🏻
数列です！
問題が何を求めさせたいのかすらよく分かりません😭

nにおいて, 次の積の和を求めよ。
*224 数列1,2, 3,
(1) 異なる2つの項の積の和 (n>2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n23)

ess
-39-40=780
よって,第800 項は第40群の800-780= 20 (番
1
(n-1)n·3(n*-n-2)
三
24
目)の数である。
第が群にあるすべての数の和は
225 (1) x"-1 の項は,(n-1)個の因数の x と残
りの因数の定数k(=1, 2, ……, n) の積である。
n+1
よって, x"-1 の係数は
n
2k=-n(n+1)
1
1
n+1 2
k=1
(2) x"-2 の項は, (1n-2) 個の因数のx と残り2個
の因数の定数の積である。
よって,x"-2 の係数は1,2, 3, ., nの異
なる2つの数の積の和に一致する。
ゆえに,求める係数は
したがって,初項から第800 項までの和は
1
08S
41
(金ダー宮
+1-+12n+1)
1
2
Yk-
\k=1
1
9-40+20-21
11
* 20-21
41 2
2
=2 2
1
16200
2|2
41
1
-n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
24
24 (1) 求める和をSとする。
1
-n(n+1)(3n?ーn-2)
24
+2(1-2+1-3+ +2-3+ )
1
-m(n+1)(n-1X3n+2)
24
であるから
(2) では, 問題224 (1) で使う計算を利用して
いる。
参考
|2
(2) =2?+2S
le=1
k=1
よって
226 2点(3n, 0), (0, n)を通る直線lの方程式は
|2
2S=2k) ー
\k=1
x+3y=3n
k2
直線 y=k(k=0, 1, ……, n) と直線lの交点の
座標は(3n-3k, k) であるから,条件を満たす
格子点のうち,直線 y=k上にある点の個数は
k=1
2
三
n(n+
1
-n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
3n-3k+1 である。
12
よって,求める格子点の個数は
=州n+1(3°-n-2)
2(3n-3k+1)
k=0
1
(n-1)n(n+1X3n+2)
0
=2(3n-3k+1)+M (3n-3k+1)
ミ
12
ゆえに,求める和は
k=0
k=1
=(3n+1)+(3n+1) 1-32k
1
k=1
k=1
2(2-1)n(n+1)(3n+2)
1
2(1)より,求める和は
n-1
242-1)2(n+1X3n+2)- (k+1)
=(n+1/3n +2)
k=1
24(1-1)2(n+1X3n+2)
直線x+3y=3n(0<yハx)上の格子点
別解
(0, n), (3, n-1), …, (3n, 0) の個数は
一n-1)m(2n-1).
n-
(n-1)n
4点(0, 0), (3n, 0), (3n, n), (0, n) を頂点と
する長方形上の格子点の個数は
ミー
24
(2-1)2((n+1)(3n+2)-4(2w-1)-12}
II

数列 数列の積の和

Answer 1

人参

(1)は、こういう流れかと思います。(2)は、単純に(1)の値から隣り合う項の積の和を引いたものになります。