Question

Aえむ

チャート数1の集合と命題の問題です。どのような命題のとき、どこまで説明を書くのかわかりません。明確なルールはないかもしれませんが…
どなたか教えて下さい
（画像は問題と解答、54についてです。）

の(唐!ウの         2
(7) 「xz十>2 ニラ ァ>1 かつゆ暫
(反例) ァ=5, ッデテー1
ァ>] かつッ>1 のき  ん2
ゆえに, 「z>1 かつゆラー

(Gi)
(6  「2三4Uりぢーラ のとAIは依
4ー=(1, 2), 玉寺2衣
Z三3
1ご4U太であるから)
っ4U] は真。
の

続 -コ 。 ッは実数とする。 次の命昨の誠
  ) ァナッー5 ニタ20
(2) ァy が無理数ならば 語22
り) 逆 : [x=ニ2 かつ ッー3 6
-れは明らかに成り立つかち半縛畑
対偽 : [xs2 または yギ35記隊画
これは 偽。(反例) ァ二1
豪: [x+yr5=つァキ2 または識
夏の対仙, すなわち逆が真であるAA
(2) 用:[x >ッの少なくとも一方放

セ プア|

ごつっ

に         語句を の回 から選べ。
の[に最も適する
 ニッ はデ=ア であるためのゴ。
角 ⑰ =3 はゼー5x寺6=ニ0 であるための[ |。
(3) AABC において, ンA=90? は, AABC が直
(⑳ >0は>0であるための[ |。     ⑮
(6《 =?は=娘のであるための[「「「。

 

   
  
  
   
  
 
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7 x+y>2 はァ>1 かつッ>1 であるため      院>
(⑳) 4, のを2つの集合とする。g が 4U太の要素
8

7 必要十分条件である
(2 十分条件であるが必要条件ではない
(⑪) =ニッニラ アニィク| は明らかに真。
|z守アーラァニッ| は偽。 (反例) アニ1 計り|
よって 陣
(⑫ ニー3 のとき ダー5z寺6=32-5.36三0
ゆえに,z=ニ3 z2ー5y+6=(」 は中

|デー5+6=0=>ァこ3| は偽。 (反例) ァ=2
よって ゅ)

MD において,ンA=90* =っ AABG が直
IAABC 90でAレ 2A=90*| は偽。
反例) ZA=ュ5  =909  三60?
具      30', ZB=90?。 =60

6
9 [xy>0=。

 

 

は谷。  (反例) 計語請計

 

2| は真』

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

「どこまで説明をかく」←これが何を指して疑問を持たれているかがわかりません、、、

必要十分条件についての議論なら、p⇒qの真偽とq⇒pの真偽を考えるだけで、機械的に判断することが可能です
解答をみる限り、その判断をしてるだけのようですが

Aえむ

どこまで明らか、と書いていいのかかについてです。（6）、（8）とかの一文2文の違いなので細かいかもしれないのですが。自明とどこまで書いていいのかみたいな…

aporon

なるほど、疑問はそこでしたか
結論から言えば、細かいルールはありませんね

どこまで自明とするかは、置かれている状況に合わせてと言うほかありません、、、
他の出版社を比較してみるといいかもしれませんが、x=yの両辺を二乗して、x²=y²は成り立つと書いてあるところもあるかもしれません
(二乗することが同値変形ではないから、それを避けて自明なものとしたのかもしれませんが)

この話は、高校数学や中学数学に潜む闇ですね笑
大学入試が文部科学省で決められている高校の教科書外のことが問えない以上
ヘロンの公式やロピタルの定理など、数多くの便利な考えを証明なしで活用することに抵抗があるようです。参考書もそこに習って作られている以上、高校数学で何を自明とするかは誰かがハッキリと線引きしないと曖昧なままですね

どこまでが自明で、どこからが説明を要するか、、、
難しい問題ですね、、、

今回の問題で言えば、必要十分条件を問われているので、その説明があってもなくても真偽の判断だけはできます。なので、説明が不十分と言われる筋合いはないと反論できるかと笑

Aえむ

やっぱり今は曖昧ですかね。
とりあえずこの問題においては御指摘通り説明の細かさは目を瞑ってやってみます。ありがとうございました。