Question

サボテン

下の問題の(イ)が分かりません
教えてください！🙇‍♂️

急4 整式の割り算ン剰余の定理と虚数

(ア) 整式z201 を>2二1 で割った余りは, |  ]となる.              (京都薬大)
(イ) zi をヶ2上テ二1 で割ったときの余りは    である.            (関西大・理王系)

020三(C2 の上)の(0のりNOの2は050)① とおける.

ァ3ー]三(ァー1)(ァ2十ヶ十1) であるから, z?十ァ十1三0 の解 (虚数解) の 1 つを
みeとおくと, go"ー1三0   . og?三1

①にァテoe を代入すると, ogW=ヵpg十の

のGUののOi0

み 9は実数であり, は虚数であるから, ヵ三1, g三0

よって, 求める余りは

叶注 実際に割り算をしていくと, “繰り返し" が現れるので解決する.

(イ )の場合, 係数を抜き出して割り算を実行していくと, 商はzポから始まり,
「1, 一1, 0」の繰り返しになる. 商の係数が1, 一1 0 のときの人余りはそれぞれ
に1 10NM二ONEG2のLGS

商は 98 次であるから, 商の係数は 98 次から 0 次 (定数項) まで 99 個並ぶ.
99 は 3 の倍数であるから, 商の定数項は 0 であり, 対応する余りは 「1, 0」 であ
る. よって, 求める余りはィと分かる.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

x¹⁰⁰=(x²+x+1)Q(x)+ax+b....①
↑ここを0にするようなxを求めるとx¹⁰⁰の計算が面倒なので、(x-1)(x²+x+1)=0を利用する
左辺はx³-1なので、xは1の三乗根

その解をαとすると、α³=1を満たす
①にαを代入すると
α¹⁰⁰=aα+b....②
α¹⁰⁰=(α³)³³×α=1³³×α=α

②より
α=aα+b
αが虚数で、両辺が等しくなるためには、
a=1かつb=0

よって、余りx

サボテン

分かりやすく教えていただきありがとうございます
助かりました😭