Question

リトルグリーンメン

学校の先生が左下の公式に当てはめると秒で答えが出せると言っていたのですがそこの公式に至るまでの計算、理屈を教えてください！

2 次方程式 z%一3z           ンー
|   方程式 3 DE 大きい方を 2, 小さい方を とする。

このとき, 次の問いに答えなさい、 Au -         ンス
                       ィレくうの
(1) 2士の, gの の値をそれぞれ求めなさい。 のと う, の名=ース

2     5 2

Answer 1

青空

中学生で習う範囲で理解するなら、
因数分解の乗法公式を教科書などで確認してください。
それの①番目であることが多いのが、
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x^2はxの2乗です)
因数分解というのは二次式でできるため、このx^2+(a+b)x+abという二次式を利用します。

今回の単元は二次方程式で、一般的にはax^2+bx+c=0という式で表されますが、
今回はx^2+(a+b)x+ab=0と考えてみる、ということです。
別に二次方程式は、(二次式)=0の形であればなんでもいいので、今回のことが成り立ちます！

2次方程式

リトルグリーンメン

この問題なのですがa＋bがマイナス3になってしまいます。答えは3です。でも当てはめたらマイナスになりませんか？教えてもらえますか。

Answer 2

デン

「多項式f(x)について、f(a)=0をみたすx=aが存在する場合、f(x)は(x-a)で割り切れる」
という定理があり、これを使うのですが、

二次方程式ax²+bx+c=0があり、この方程式の解はx=α, βであるとします
このとき、因数定理よりax²+bx+cは(x-α), (x-β)で割り切れるので、
ax²+bx+c
=a(x-α)(x-β)
=a{x²-(α+β)x+αβ}
=ax²-a(α+β)x+aαβ
両辺の係数を見比べて、
b = -a(α+β)
c = aαβ
これを変形すると、a≠0より
α+β＝-b/a
αβ＝c/a

リトルグリーンメン

ありがとうございます！！
中学生なので、因数定理？がよくわかりません。
もう少しわかりやすくお願いできますか？

デン

すいません、二次方程式の解の公式を使えばもっと簡単にできました。
二次方程式　ax²+bx+c=0の解をα、βと置くと、
α＝-b＋√ b²-4ac/2a、β＝-b -√ b²-4ac/2a
と表せるので、
α＋β＝-b-b/2a＝b/a
αβ＝b²-(b²-4ac)/4a²＝c/a
となります。
わかりにくくて申し訳ないです