Question

亀豆

解説お願いします
解説の意味がわかりません

☆☆☆☆
5
n²-20n+91の値が素数になる自然数
nをすべて求めなさい。
(秋田)
n =

☆★☆★
5
n-20n+91の値が素数になる自然数
(秋田)
nをすべて求めなさい。
n-20n+91=(n-7) (n-13)
2数の積が素数になるとき, どちらか一方は1か-1
・n-7=1より, n=8のとき,
(n-7) (n-13)=1×(-5)=-5で,x
・n-13=1より, n=14のとき、
(n-7)(n-13)=7×1=7で,〇
・n-7=-1より, n=6のとき,
(n-7)(n-13)=(-1)×(-7)=7で,○
・n-13=-1より, n=12のとき
(n-7)(n-13)=5×(-1)=-5で,x
n=
6,14

Answer 1

かき

素数とは、約数が、1と自分自身の、たった2つだけの数である、というのはご存知ですか？
例えば、17は、約数が1と17だけですから、素数です。
一方、21は、約数が、1, 3, 7, 21 と4つあるので、これは素数ではありません。

ここまではわかりますか？

亀豆

わかります！

Answer 2

🍇こつぶ🐡

因数分解して、(A)(B)になった場合、ABが素数になるなら、片方のA(またはB)が1か－1になる必要がある。その場合分けをしている。

①A＝1の場合
②B＝1の場合
③A＝-1の場合
④B＝-1の場合

①～④の場合、nが求まるから代入した場合、左辺＝右辺になれば○、ダメなら×と調べている🙇