數學
高中

波浪線這段什麼意思

以上在計算時思須注意一個悶提: 轅別( 單一) 一一 腿 號 應

解答

就是
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
「相加極限等於極限相加」
這個可以推廣成有n個極限相加的形式。
不過前提是這n個函數的極限都要「分別存在」,就是每個極限都必須存在,才可以這樣一個一個極限相加。

但另一個要注意就是n不可以取無窮大。這樣就是另一個故事了。

訪客

主要是畫電話線的這段 不懂

león hung

其實不是說不可以無限多個,是因為如果無限多個的話那麼結果會跟有限個的情形不太一樣,所以要另外拿出來做討論,才會這樣跟你說不可以是無限多個。

訪客

個別極限的項數是什麼

león hung

就是像lim[f(x)+g(x)+h(x)]這樣,項數是三項。
如果你要寫成等於
limf(x)+limg(x)+limh(x)的話,那你就必須先保證
limf(x)、limg(x)、limh(x)這三個都是存在的

訪客

所以你的意思是 這樣嗎?

león hung

對的,然後極限趨近任何數字都通用

訪客

這題為什麼算是無限多個項

león hung

因為n趨近無窮大,所以這個級數是無窮級數。
你在極限後面的括號裡面看到的所有n都要趨近無窮大

訪客

所以這樣是有限個嗎

león hung

這個是有限的呦,剛剛力另一題是無限個

león hung

上面那題無限個是因為,分母都固定一模一樣,分子的部分是等差級數,有無限多項,所以整體有無限多項。

而這題有限個是因為變的只有分母,分子沒變,所以項數不會改變

訪客

上面那題跟這題分母不都是n^2
怎麼上面那題固定 這題分母有變

león hung

上下兩題的分母都趨近無窮大ㄚ
只是上面那題的分子項數有變,下面沒有

訪客

下面這題變得只有分子變 分母沒變阿
怎麼你說是分子沒變 分母變?

león hung

下面那題是哪一題鴨都快要搞混了

訪客

第一張是上面那題
第二張是下面這題😁

león hung

那下面的的確分母有變分子沒變

訪客

怎麼說呢

león hung

極限趨近的是n趨近,不關常數任何事情。
這個的分子只有常數而已

訪客

那上面那題概念不是一樣嗎
為什麼上面那題是分母沒變分子變

león hung

我所謂的變有兩個
一個是數字本身變
另一個是「項數」變多
上面這題是「項數」會變
下面這題是「數字」會變

而上面這題項數會變是因為當你分母都固定是n²的時候,分子是一個等差級數,末項是n,但n→無限大,所以分子會有無窮多項。

león hung

當然上面這題的數字也會變啦。這個是極限的定義

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