数ⅡBC☆指数対数関数☆9月進研共テ模試自学✩.*˚

指数関数対数関数

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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去年の

2025.08.30 公開

高3 数学共通テスト模試進研模試過去問赤城 math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi
数学Ⅱ, 数学B,数学C
第2問 (必答問題) (配点15)
x, yは実数とする。 連立不等式
について考える。
41+
1+x
21-y
≧64
log2 y log2 √5 + x + log4 (5-x)
①の左辺は2【ア】 x+y+【イ】と表すことができるから,①より
である。
【ア】x+y【ウ】
②の右辺について, 真数の条件により, xのとり得る値の範囲は
【エオ】 <x< 【カ】
である。
また,②の左辺について, 真数の条件により, yのとり得る値の範囲は
y>【キ】
である。
【ク】
このとき,②の右辺は
-log2(【コサ】-x 【シ】)と表すことができるから,
②より
【ス】≤【コサ】-x【シ】
である。

ページ2:

座標平面上において, 連立不等式①、②の表す領域は 【セ】の斜線
部分である。ただし,境界線はx軸を含まず, それ以外は含む。
【セ】についは,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
VA
O
xC
VA
x
YA
NA
XC
XC
実数x,yが連立不等式①,②を満たしながら変化するとき, 4x+3y
の最大値は【ソタ】である。

ページ3:

第2問
自学 @ Akagi
数学Ⅱ・数学B・数学C
1+x
21-y
≧ 64 …① \ log2 y log2 5 + x + log,(5-x)…②
①の左辺を底2でまとめると 4'+x = 22(1+x) = 22+2x
1
l-y
=
2-(1-y) =
=2-1+y
=22+2x.2-1+y
21-y
=
22x+y+1
1+x
64=2° だから①より
底 2>1より
不等号の向きは
そのまま
②の右辺で, 真数は正より
②の左辺で,真数は正より
22x+y+1 ≧26
2x + y +1≧6
2x+y≧5
15+x>0かつ5-x>0
.. - 5 < x < 5
y>0

ページ4:

②の右辺を底2の対数で
log2 √5+ x = log2(5+x) = 1/2log2(5+x)
2
log2 (5-x)
まとめると
log4 (5-x)=
1
==
-
log24 2
-log2(5+x) + -log2(5-x)
(5+x)+1/210g
-log2(5+x)(5-x)
= 1/2 10g (5-x)
=
2
=
-log2(25-x2)
2
②より
log2y=log2(25-x2)
2
∴ 2logy≦log2(25-x2)
∴. logy' log2(25-x²) y'≦25-x2
整理すると ①より 2x+y=5
y≧-2x+5 (直線y=-2x+5以上)
y>0(x軸より上)
②より x2 +y^ ≦ 25(原点中心で半径5の円の中)
4x+3y=kとおくと
4k
y=--x+
3 3
(3)
kが最大となるのは直線 ③の切片が
最大となるとき, すなわち直線③と
円が第1象限で接するとき
距離が5
原点(0, 0)と直線4x+3y-k=0の距離が5より
|4.0+3.0-k|
=5 ∴|-k | = 25
√42 +32
∴. k = 25
図からk > 0
x