数ⅡBC☆三角関数☆9月進研共テ模試自学✩.*˚

三角関数

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

去年の

2025.08.29 公開

高3 数学共通テスト模試過去問自学赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi
数学Ⅱ, 数学B, 数学C
第1問 (必答問題) (配点 15 )
ZB
B=1で
-である直角三角形ABC において, BAC = α とする。
2
π
(1)0 <α <ーとする。 辺 BC の Cの側の延長上に∠CAD = α
4
となる点 D をとる。
3
(i) cosa =ーのときを考える。
4
【ア】
cos2a
=
である。
【イ】
AB
cosa =
"
AC
AB
cos2a = ーであることから
AD
AB 3 AB 【ア】
=-
AC 4
AD
【イ】
AC
となる。 よって
=【ウ】
AD
である。
(ii) sina-√cosα+1= 0 のときを考える。
a
a
A
D
B
図1
sina-√3cosa= 【エ】sina
Isin (ar
π
π
|であり, α =
となる。
【オ】
【カ】
AC
このとき,(i)と同様に考えて,
=【キ】である。
AD
【ウ】, 【キ】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
13

ページ2:

(2)辺BC を 4:1に内分する点をEとする。
tana = kとし,∠BAE = β とする。
C
E
【ク】
このとき, tan β=
であり
k
tan(α-β)=
コ】 k + 【サ】
である。
k>0であるから, ①において, 相加平均と A
相乗平均の大小関係を用いると, tan ∠EACは,
B
図2
【シ】
tan α =
【ス】
のとき最大値をとる。

ページ3:

自学 @ Akagi
数学Ⅱ, 数学 B, 数学C
第1問
(1) i) cosα =
のとき
2
cos2α = 2 cos² α − 1 = 2 ×
4
1
AR 20 AC-AB. AB 19 AD-SAB
AB 3
=
AC
よって
=
AD 8
4
ACAB+8AB-1
AD
合成すると
三角方程式 2sima-2 +1=0を解く。
ii) sin a√√3 co
cosα +1=0のとき
兀
> + √1² + (√³)² sin(a−1) = 2sin(-7)
(a).
3
3
a
√3
3
sin (a) = α---
π
より a
=
3
6
π
π
0 <a<
..α =
|4
6
iと同じように考えると
AB
= COS
= COS
π
6
兀
-3
AC
AB
AD
AC
よって
=
AD
√3
√√√3
AB÷2AB =
AC = AB
AD = 2AB
5|3|
π
<a
<
3
3
12

ページ4:

(2) tanα=k, BAE = 3 x73.
BC
BE
BC
4 BC 4
tan α =
tan B
=
AB
AB
AB
5 AB
加法定理により
a
4
tan a
―
tan B
5
tan(α – B)=
4
1+k-k
1 + tan α tan ẞ
k≠0だから①の逆数をとってみると
4k > 0,
k
5
tan(a – B)
||
k
4k² +5
4k² +5
5
=
= 4k+
k
k
>0だから相加・相乗平均により
4k+2, 4k
B
図2
tan(α- ß) = tan ZEAC ≤ 4√5
5
4√5
k
k
5
√√√5
等号成立条件は4k = -,
k'
すなわち
=
(k>0)
√5
したがって, tan / EAC は tan α =
-のとき最大値をとる。
2