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こんな解法はいかがでしょう。
連続する3奇数を 2n-1,2n+1,2n+3 と置く (nは任意の整数)
(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)²+1
=4n²-4n+1 + 4n²+4n+1 + 4n²+12n+9 + 1
=12n²+12n+12
=12(n²+n+1)
より 12の倍数であることはあきらか。
24の倍数となると仮定すれば n²+n+1 が 2の倍数となる。
n²+n+1 = n(n+1) + 1 と加工すると
n(n+1) は連続整数の積なので 偶数 である。
よって n²+n+1 は必ず奇数となるので 2の倍数にはならない。
上記より 12の倍数であるが、24の倍数ではない。
なるほど
わかりやすい解説
ありがとうございます！