Question

カプチーノ

もともと、伸ばしてるのですが、それをさらに伸ばすとどうなりますか？
ばね振り子です。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ウンウントリウム

伸ばしてから物体を離した後の運動でいいですね？

この物体には抵抗力(空気抵抗や床との摩擦力等)が働いていないものとします。

物理はイメージも大事ですが、往々にして実際と異なることがあります。まずは式から確認していきましょう。その後にイメージとすり合わせてください。

まず周期は、質量をm、ばね定数をkとすると、2π√(m/k)です。この導出はとりあえず割愛します。

上式より、周期は物体の質量とばね定数のみに依存するので、ばねを伸ばしたところで変化しません。

イメージとしては、伸ばした分、物体が元の位置に戻るまでの距離が長くなりますが、同時にバネの弾性エネルギーも大きくなるので、速く動くと考えられます。なので、これらが相殺されて変化しないかなと。

次に、振幅は大きくなります。これはイメージでいいです。抵抗力が働いてないと、必ず物体は元のばねを伸ばした位置まで戻ってき、その後また同様の周期運動をします。自然長の釣り合いの位置を基準とすふと、最大変位はばねを伸ばした最初の位置になりますので、振幅は伸ばせば伸ばすほど大きくなります。

分かりづらくてすいません🙇

カプチーノ

ありがとうございます！！！

Answer 2

Rya

ma＝-kxー①
x＝Acos(ωt +φ₀)とおく。
v＝-Aωsin(ωt +φ₀)
a＝-Aω²cos(θt +φ₀)＝-ω²x
①より
m×(-ω²x)＝-kx
よってω＝√(k/m)
また、(この問題では) t＝0のとき、x＝x₀、v＝0、 aは最小になるから、
φ＝0、A＝x₀
よってx＝x₀cos(√(k/m)t)である。
周期T＝2π/ωであるから、T＝2π√(m/k) となる。
周期は初めの変位x₀によらない定数になっている。よって周期は変わらない。
一方振幅はx₀であり、初めの場所x₀の大きさが大きいほど大きくなる。

計算で示すとこのようになります。よくわからなければ、感覚で理解しましょう。普通のふりこは、重力によって左右に揺れますが中学理科(？)でやったように、紐の長さを変えなければ、どの高さから(ひもの上端と同じかそれより下の高さに限る)手を離しても周期は変わらず、振幅は、より高いところから離すと大きくなるのでした。これと一緒です。

これでもわからなければ、YouTubeか何かでふりこやバネ振り子で調べてみてください。

上の計算式は、地面に摩擦があるか無いかでかなり変わってきます。大学に行けばより詳しくできますよ。