Question

トマト

この問題の解き方を教えてください！

ちなみに答えはa＝1/2、b＝1/2 となっています。

よろしくお願いします。

1 平均/. 分散" の母集団からとった 2 個の無作為標本を Y」.Y。 とするとき,
cY」十6Y。 がの不偏推定量かつ有効推定量となるような no.〉の値を求めよ.

統計 推定 大学数学 高校数学

Answer 1

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Crystal Clear

Y=aX1+bX2とする
E[Y]=E[aX1+bX2]=aE[X1]+bE[X2]=aμ+bμ=(a+b)μ
Yがμの不偏推定量なので
E[Y]=μ
よってa+b=1 ①

V[Y]=V[aX1+bX2]=V[aX1]+V[bX2]=a²V[X1]+b²V[X2]=a²σ²+b²σ²=(a²+b²)σ²
μの不偏推定量Zの分散の最小値は、(母集団が正規分布に従っているとすると)クラメール·ラオの不等式から
minV[Z]=σ²/2
Yが有効推定量だからV[Y]は最小値σ²/2をとる.
よってa²+b²=1/2 ②

①②からa=b=1/2

参考
https://mathwords.net/yukousuiteiryo

トマト

なるほど！ありがとうございます！
クラメール.ラオの不等式から最小値がでるんですね！

ありがとうございました！